Определи НОД числителя и знаменателя. Запиши в каждое поле ответа верный одночлен. НОД числителя и знаменателя дроби 5 m n 2 7 m n 7mn 5mn 2 ​ равен НОД числителя и знаменателя…

Ниже будет пошаговое решение и ответы для двух дробей.

1. Первая дробь

• Пусть числитель = 7mn, знаменатель = 5mn.
• Распишем на множители: 7mn = 7 · m · n, 5mn = 5 · m · n.
• НОД числителя и знаменателя берет минимальные степени общих множителей:
  • числовая часть: gcd(7, 5) = 1
  • m: min(1, 1) = 1
  • n: min(1, 1) = 1
• Следовательно, НОД = 1 · m · n = mn.

Ответ для первой дроби: mn

2. Вторая дробь

• Пусть числитель = 42bc, знаменатель = 7b^2c^2.
• Распишем на множители: 42bc = 2 · 3 · 7 · b · c, 7b^2c^2 = 7 · b^2 · c^2.
• НОД числителя и знаменателя:
  • числовая часть: gcd(42, 7) = 7
  • по b: min(1, 2) = 1
  • по c: min(1, 2) = 1
• Следовательно, НОД = 7 · b · c = 7bc.

Ответ для второй дроби: 7bc

Итог:

• Первая запись: mn
• Вторая запись: 7bc