х2-9=0

Задача: x^2 - 9 = 0

Цель: Понять решение подробно и с объяснениями.

Шаг 1. Узнать форму уравнения x^2 - 9 можно записать как разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Здесь a = x, b = 3, поэтому: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

Шаг 2. Применить свойство нулевого произведения Если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из выражений равно нулю: x - 3 = 0 или x + 3 = 0.

Шаг 3. Решить каждое уравнение

• Из x - 3 = 0 получаем x = 3.
• Из x + 3 = 0 получаем x = -3.

Шаг 4. Проверка (желательно для понимания) Подставим найденные корни в исходное уравнение:

• При x = 3: 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0 ✓
• При x = -3: (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0 ✓

Ответ: x ∈ { -3, 3 }.

Дополнительный способ (корни квадратного уравнения) x^2 - 9 = 0 → x^2 = 9 → x = ±√9 = ±3. Это тоже даёт те же корни.

Совет для запоминания Разность квадратов легко раскладывается: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Это часто самый быстрый способ решения подобных уравнений.

Если хочешь, могу привести ещё похожие примеры: x^2 - 16 = 0, x^2 - 4x = 0 и т. д.