Какие из следующих одночленов являются общими множитель для оночленов -48a⁶b⁶c³ и 20a⁴c⁴ Варианты: 16a⁶, -2a³, 4ac, -ab²c, 2a⁴c²

Задача про общий множитель мономов:

Даны M1 = -48 a^6 b^6 c^3 и M2 = 20 a^4 c^4. Моном D является общим множителем, если D делит оба монома: для каждого переменного коэффициент-степень в D не превосходит соответствующую степень в каждом мономе, и коэффициент D делит коэффициенты мономов.

Примечание: так как во втором мономе нет переменной b, общим множителем не может содержать b.

Проверим каждый вариант:

1. 16 a^6

• Для M1: делится? да, -48 a^6 b^6 c^3 / (16 a^6) = -3 b^6 c^3.
• Для M2: делится? нет, т.к. степень a в D (6) больше степени a в M2 (4). Значит, не общий множитель.

2. -2 a^3

• Для M1: -48 a^6 b^6 c^3 делится на -2 a^3 → 24 a^3 b^6 c^3.
• Для M2: 20 a^4 c^4 делится на -2 a^3 → -10 a c^4. Оба делятся. Значит, общий множитель.

3. 4 a c

• Для M1: -48 a^6 b^6 c^3 делится на 4 a c → -12 a^5 b^6 c^2.
• Для M2: 20 a^4 c^4 делится на 4 a c → 5 a^3 c^3. Оба делятся. Значит, общий множитель.

4. -a b^2 c

• Для M1: делится? да (покрывается a^6, b^6, c^3).
• Но для M2: в M2 нет b^2, поэтому не делится. Не общий множитель.

5. 2 a^4 c^2

• Для M1: -48 a^6 b^6 c^3 делится на 2 a^4 c^2 → -24 a^2 b^6 c.
• Для M2: 20 a^4 c^4 делится на 2 a^4 c^2 → 10 c^2. Оба делятся. Значит, общий множитель.

Итог: Из приведённых вариантов общими множителями являются: -2a^3, 4ac и 2a^4c^2.