Метод Гаусса решить без дроби x+2y-3z=-6 3x+2y-4z=-11 2x-y=-4

Решим систему методом Гаусса без дробей, используя только целые арифметические операции.

Данная система:

• x + 2y - 3z = -6
• 3x + 2y - 4z = -11
• 2x - y = -4

Запишем в виде искаженнной матрицы (аугментированной): [ 1 2 -3 | -6 ] [ 3 2 -4 | -11 ] [ 2 -1 0 | -4 ]

Шаг 1: исключим x из R2 и R3

• R2 <- R2 - 3R1: [0, -4, 5 | 7]
• R3 <- R3 - 2R1: [0, -5, 6 | 8]

Матрица: [ 1 2 -3 | -6 ] [ 0 -4 5 | 7 ] [ 0 -5 6 | 8 ]

Шаг 2: исключим y из R3 без дробей

• R3 <- 4R3 - 5R2

4R3 = [0, -20, 24 | 32] 5R2 = [0, -20, 25 | 35] 4R3 - 5R2 = [0, 0, -1 | -3]

Матрица: [ 1 2 -3 | -6 ] [ 0 -4 5 | 7 ] [ 0 0 -1 | -3 ]

Шаг 3: обратная подстановка

• Из R3: -z = -3 → z = 3
• Из R2: -4y + 5z = 7 → -4y + 15 = 7 → y = 2
• Из R1: x + 2y - 3z = -6 → x + 4 - 9 = -6 → x = -1

Ответ: x = -1, y = 2, z = 3

Проверка на оригинальной системе: подставим полученные значения:

• (-1) + 22 - 33 = -1 + 4 - 9 = -6 ✓
• 3(-1) + 22 - 43 = -3 + 4 - 12 = -11 ✓
• 2(-1) - 2 = -2 - 2 = -4 ✓

Система решена без дробей.