Являются ли взаимно обратными числа 5 3/7 и 7/38, 4 1/6 и 25/6 , 2 1/4 и 0,2

Цель: понять, являются ли пары взаимно обратными.

Метод: две дроби (или смешанные числа) называют взаимно обратными, если их произведение равно единице. Для смешанных чисел удобнее преобразовать в неправильные дроби.

1. Пара: 5 3/7 и 7/38

• Преобразуем в неправильную дробь: 5 3/7 = (5·7 + 3)/7 = 38/7.
• Разумеется, взаимно обратная к 38/7 — это 7/38.
• Проверка: (38/7) · (7/38) = 1.
• Вывод: да, эти числа взаимно обратны.

2. Пара: 4 1/6 и 25/6

• 4 1/6 = (4·6 + 1)/6 = 25/6.
• Взаимная дробь к 25/6 — это 6/25.
• У даннной пары второй номер — 25/6, а не 6/25. Проверка: (25/6) · (25/6) = 625/36 ≠ 1.
• Вывод: нет, эти числа не взаимно обратны.

3. Пара: 2 1/4 и 0,2

• 2 1/4 = (2·4 + 1)/4 = 9/4.
• Взаимная дробь к 9/4 — это 4/9 ≈ 0,444...
• Дано 0,2 (0,2 = 1/5). Проверка: (9/4) · (1/5) = 9/20 = 0,45 ≠ 1.
• Вывод: нет, эти числа не взаимно обратны.

Итог:

• 5 3/7 и 7/38 — взаимно обратны.
• 4 1/6 и 25/6 — не взаимно обратны.
• 2 1/4 и 0,2 — не взаимно обратны.

Полезно иметь правило: для проверки быстро запишите обе числа в виде неправильных дробей и перемножьте. Если результат 1 — взаимно обратны; если нет — нет.