sin(x-π/4) =1

Решение задачи: sin(x - π/4) = 1

1. Напомним свойство: синус достигает значения 1 только в углах φ = π/2 + 2πk, где k ∈ Z.

2. Применяем это к аргумента x - π/4: x - π/4 = π/2 + 2πk, k ∈ Z.

3. Решаем по x: x = π/2 + π/4 + 2πk = 3π/4 + 2πk, где k ∈ Z.

Ответ (общее решение):

• x = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z.

Проверка:

• Для k = 0: x = 3π/4, тогда sin(3π/4 - π/4) = sin(π/2) = 1. works.

Дополнительно:

• В промежутке [0, 2π) есть единственное решение: x = 3π/4.