X2-12x+11

Задача: x^2 - 12x + 11. Рассмотрим по шагам. 1) Поиск факторизации - Нужно подобрать два числа, которые: - умножаются на константу в конце: 11 - и складываются в коэффициент перед x, то есть в 12 - Пары умножения, дающие 11: 1 и 11 (так как 11 — простое число). - Их сумма: 1 + 11 = 12, что подходит. 2) Факторизация - Разлагаем тройку: x^2 - 12x + 11 = (x - 1)(x - 11). - Проверка: (x - 1)(x - 11) = x^2 - 11x - x + 11 = x^2 - 12x + 11. Верно. 3) Нахождение корней (решение уравнения x^2 - 12x + 11 = 0) - Из факторизации получаем: (x - 1)(x - 11) = 0. - Корни: x = 1 или x = 11. 4) Альтернативный способ проверки (дискриминант) - D = (-12)^2 - 4·1·11 = 144 - 44 = 100. - Корни: x = (12 ± sqrt(100)) / 2 = (12 ± 10)/2 → x = 11 и x = 1. - Это совпадает с полученными через факторизацию. 5) Дополнительное представление ( completing the square ) - x^2 - 12x + 11 = (x - 6)^2 - 36 + 11 = (x - 6)^2 - 25 = 0. - (x - 6)^2 = 25 → x - 6 = ±5 → x = 11 или x = 1. Ответ: - Факторизация: x^2 - 12x + 11 = (x - 1)(x - 11). - Корни уравнения: x = 1 или x = 11.