"На рисунке изображён график функции вида  , где числа a, b и c — целые. Найдите значение  . "

Пройдемся по шагам и сравним твоё решение с правильным.

1. Понимание задачи

• Дано график квадратичной функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b, c — целые.
• По изображению взяты три точки: (0, y0), (3, 0), (1, -4) и нужно найти f(-5).
• Правильный ответ: 32.

2. Полное решение (как то сделано в правильном решении)

• Так как точка при x=0 на графике имеет y = c, из (0, -3) получаем c = -3.
• Из точки (3, 0): f(3) = 9a + 3b + c = 0. Подставляем c = -3: 9a + 3b - 3 = 0 → 3a + b = 1.
• Из точки (1, -4): f(1) = a + b + c = -4. Подставляем c = -3: a + b - 3 = -4 → a + b = -1.
• Решаем систему:
  • 3a + b = 1
  • a + b = -1 Вычитаем: 2a = 2 → a = 1. Подставляем в a + b = -1 → 1 + b = -1 → b = -2.
• Таким образом, f(x) = x^2 - 2x - 3.
• Теперь f(-5): f(-5) = (-5)^2 - 2(-5) - 3 = 25 + 10 - 3 = 32.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: «Рмг» — это не число и не решение задачи. Он не содержит вычисления и не даёт значения f(-5). Поэтому он неверен.

4. Почему и как правильно решать (обоснование)

• Шаги решения можно запомнить как стандартный подход: если дано квадратичное f(x) = ax^2 + bx + c и через три точки известно значение функции, то можно составить три линейных уравнения на a, b, c:
  • из каждой данной точки (x_i, y_i) выписываем y_i = a x_i^2 + b x_i + c.
• В этом примере мы получили:
  • c = y(0) = -3
  • 9a + 3b + c = 0 → 9a + 3b - 3 = 0 → 3a + b = 1
  • a + b + c = -4 → a + b - 3 = -4 → a + b = -1
• Решив систему, получаем a = 1, b = -2, c = -3.
• Затем подставляем в выражение f(-5) = a(-5)^2 + b(-5) + c = 32.

Если хочешь, могу прогнать ещё похожие примеры пошагово, чтобы закрепить этот метод.

Пожалуйста, оценись моё объяснение: лайк или дизлайк.