Почему перед и после пожалуй в первом предложении стоит запятая

Коротко: перед и после слову «пожалуй» обычно стоят запятые потому, что в таких случаях «пожалуй» выступает вводным словом (модальным словом), которое обособляется и отделяется запятыми. Это вставное слово, можно убрать без нарушения грамматики, но его наличие несёт отношение говорящего к высказыванию (наверное, возможно, вряд ли). Разбор по правилам - Что такое «пожалуй» здесь? - Чаще всего «пожалуй» употребляется как вводное слово, означающее приблизительность, вероятность: «наверное», «возможно». - Вводные слова обособляются запятыми и могут стоять в начале, середине или конце предложения. - Когда ставятся запятые - В начале предложения: «Пожалуй, он придёт.» — запятая после вводного слова. - В середине предложения: «Я, пожалуй, останусь дома.» — запятые стоят с обеих сторон, потому что вставное слово отделено как обособленный член. - В конце предложения: «Он придёт, пожалуй.» или «Я останусь дома, пожалуй.» — запятая перед вводным словом. - Применимость именно к вашей формулировке - Если в первом предложении «пожалуй» стоит между частями предложения и можно убрать его, не нарушив грамматику и главное значение, то его обособляют запятыми. Вариант с «перед и после» означает именно вставку: Я, пожалуй, пойду. Или: Пожалуй, он придёт. Это нормально по правилам. Примеры для наглядности - Пожалуй, я начну с этого проекта. (вводное слово в начале, запятая после него) - Я, пожалуй, пойду на вечернюю репетицию. (обособление вставного слова с двух сторон) - Он придёт, пожалуй. (обособление в конце предложения) - Пожалуй, это не лучший путь. (вводное в начале с запятой после него) Как проверить на обособление - Можно ли удалить «пожалуй» без потери главной информации? Если да, значит это вводное и обособляется запятыми. - Пробуйте заменить на синоним типа «наверное» и посмотрите, сохраняя ли смысл и грамматику: «Пожалуй, он придёт» → «Наверное, он придёт» — та же структура. Если хотите, пришлите конкретное первое предложение, и я точно разметлю запятые и объясню, почему именно так.