Задача Задача №3518092
А
А
при каких b значение дроби в b3-5b²-4b+20 : b2-25=0
Задача: при каких b значение дроби (b^3 - 5b^2 - 4b + 20) / (b^2 - 25) равно 0.
План решения:
- Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
- Найдём значения b, при которых b^3 - 5b^2 - 4b + 20 = 0, при этом b ≠ ±5.
- Ограничение области определения
- b^2 - 25 ≠ 0 → b ≠ 5 и b ≠ -5.
- Решение уравнения числителя
- b^3 - 5b^2 - 4b + 20 = 0.
- Пробуем рациональные корни. При b = 2 получаем 8 - 20 - 8 + 20 = 0, значит (b - 2) является множителем.
- Разделим полином на (b - 2): (b^3 - 5b^2 - 4b + 20) ÷ (b - 2) = b^2 - 3b - 10.
- Далее разложим квадратный множитель: b^2 - 3b - 10 = (b - 5)(b + 2).
- Полное разложение: (b - 2)(b - 5)(b + 2) = 0.
- Корни числителя: b = 2, b = 5, b = -2.
- Учет ограничений области
- Но b ≠ ±5 из-за знаменателя. Следовательно, единственные допустимые корни: b = 2 и b = -2.
Проверка:
- b = 2: числитель = 0, знаменатель = 4 - 25 = -21 ≠ 0 → дробь = 0.
- b = -2: числитель = 0, знаменатель = 4 - 25 = -21 ≠ 0 → дробь = 0.
- b = 5: знаменатель 0, не допускается.
Ответ: b = -2 или b = 2.
