При каких b значение дроби в b3-5b²-4b+20 : b2-25=0

Задача: при каких b значение дроби (b^3 - 5b^2 - 4b + 20) / (b^2 - 25) равно 0. План решения: - Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. - Найдём значения b, при которых b^3 - 5b^2 - 4b + 20 = 0, при этом b ≠ ±5. 1) Ограничение области определения - b^2 - 25 ≠ 0 → b ≠ 5 и b ≠ -5. 2) Решение уравнения числителя - b^3 - 5b^2 - 4b + 20 = 0. - Пробуем рациональные корни. При b = 2 получаем 8 - 20 - 8 + 20 = 0, значит (b - 2) является множителем. - Разделим полином на (b - 2): (b^3 - 5b^2 - 4b + 20) ÷ (b - 2) = b^2 - 3b - 10. - Далее разложим квадратный множитель: b^2 - 3b - 10 = (b - 5)(b + 2). - Полное разложение: (b - 2)(b - 5)(b + 2) = 0. - Корни числителя: b = 2, b = 5, b = -2. 3) Учет ограничений области - Но b ≠ ±5 из-за знаменателя. Следовательно, единственные допустимые корни: b = 2 и b = -2. Проверка: - b = 2: числитель = 0, знаменатель = 4 - 25 = -21 ≠ 0 → дробь = 0. - b = -2: числитель = 0, знаменатель = 4 - 25 = -21 ≠ 0 → дробь = 0. - b = 5: знаменатель 0, не допускается. Ответ: b = -2 или b = 2.