Реши

Привет! Давай вместе решим эти задачи по геометрии.

1. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE = 74°.

Чтобы найти углы треугольника DMN, вспомним свойства биссектрисы и свойство равнобедренного треугольника (так как DN=MN, треугольник DMN – равнобедренный).

Так как DM - биссектриса, то угол CDM равен половине угла CDE, то есть ∠CDM = ∠CDE / 2 = 74° / 2 = 37°.

В равнобедренном треугольнике DMN у нас DN = MN, значит углы при основании равны. То есть ∠DNM = ∠MND.

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, можно найти ∠DMN: ∠DMN = 180° - 2×∠CDM = 180° - 2×37° = 180° - 74° = 106°.

Теперь легко найти оставшиеся углы, так как ∠DNM + ∠MND + ∠DMN = 180°: ∠DNM + ∠MND = 180° - ∠DMN = 180° - 106° = 74°.

Так как ∠DNM = ∠MND, то каждый из них равен половине 74°, то есть 37°.

Итак, углы треугольника DMN следующие: