Найдите объём и площадь полной поверхности призмы. 18 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. Сторона основания правильной…

Цель: понять решение пошагово.

Дано: призма с основанием в виде правильного треугольника стороны a = 6 см, высота призмы h = 12 см.

1. Площадь основания (правильного треугольника):

• S_base = (√3/4) a^2 = (√3/4) · 6^2 = (√3/4) · 36 = 9√3 см^2.

2. Объем призмы:

• V = S_base · h = (9√3) · 12 = 108√3 см^3.
• Приближённо: V ≈ 108 · 1.7320508076 ≈ 187.061 см^3.

3. Периметр основания:

• для правильного треугольника P = 3a = 3 · 6 = 18 см.

4. Боковая (боковая поверхность) призмы:

• Площадь боковой поверхности L = P · h = 18 · 12 = 216 см^2.

5. Полная поверхность призмы:

• S = 2·S_base + L = 2·(9√3) + 216 = 18√3 + 216 см^2.
• Приближённо: S ≈ 18 · 1.7320508076 + 216 ≈ 31.1769 + 216 ≈ 247.177 см^2.

Итого:

• Объем V ≈ 187.061 см^3
• Площадь полной поверхности S ≈ 247.177 см^2

Ответы для полей (только числа): 187.061 247.177