Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, высота призмы равна 12 корней 3 см.

Дано:

• сторона основания правильной треугольной призмы a = 6 см
• высота призмы h = 12√3 см

Найдем объем призмы.

1. Площадь основания правильного треугольника (по формуле для равностороннего треугольника): S_base = (√3/4)·a^2 = (√3/4)·6^2 = (√3/4)·36 = 9√3 см².

2. Объем призмы: V = S_base · h = 9√3 · 12√3.

3. Упростим: √3 · √3 = 3, 9 · 12 = 108, значит V = 108 · 3 = 324.

Ответ: объём призмы равен 324 см³.

Дополнительно (опционально, если нужно узнать полную площадь поверхности):

• Периметр основания P = 3a = 3·6 = 18 см.
• Боковая поверхность = P · h = 18 · 12√3 = 216√3 см².
• Две основания: 2·S_base = 2·9√3 = 18√3 см².
• Полная площадь поверхности S_total = 216√3 + 18√3 = 234√3 см².