Портовый кран поднимает вверх длинную бетонную трубу массой 600600 кг и длиной 2020 м на двух параллельных цепях. Одна цепь закреплена на одном из концов трубы, а вторая крепится…
Портовый кран поднимает вверх длинную бетонную трубу массой 600600 кг и длиной 2020 м на двух параллельных цепях. Одна цепь закреплена на одном из концов трубы, а вторая крепится на расстоянии 11 м от другого конца трубы. Чему равна сила натяжения цепи, закреплённой на конце трубы?
Ниже решение с пошаговыми пояснениями.
Данные (по задаче):
- Масса трубы m = 600600 кг
- Длина трубы L = 2020 м
- Расстояние от другого конца до второй цепи = 11 м
- Ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
Обозначения:
- T1 — натяжение цепи, закреплённой на одном из концов трубы (левый конец, пусть так).
- T2 — натяжение второй цепи, закреплённой на расстоянии 11 м от другого конца (то есть на позиции x = L − 11).
Вес трубы: W = m g.
Условия равновесия:
- По вертикали: T1 + T2 = W.
- По моментам (возьмём за ось вращения левый конец трубы, где закреплена цепь T1): момент T1 равен нулю (его плечо = 0). момент W = W · (L/2) (модуль, направление tworит вращение вниз в центре тяжести). момент T2 = T2 · (L − 11) (плечо — расстояние от левого конца до точки крепления второй цепи). Уравновешенность моментов: T2 · (L − 11) = W · (L/2).
Найдём T2: T2 = W · L / (2 (L − 11)).
Найдём T1: T1 = W − T2 = W − W · L / (2 (L − 11)) = W · [1 − L / (2 (L − 11))]. Для удобства заметим, что L − 11 = 2009, L = 2020, поэтому: T2 = W · 2020 / (2 · 2009) = W · 1010 / 2009, T1 = W − T2 = W · (2009 − 1010) / 2009 = W · 999 / 2009.
Подстановка чисел (с использованием g = 9.81 м/с²): W = m g = 600600 × 9.81 ≈ 5 891 886 Н.
- T2 ≈ W · 1010 / 2009 ≈ 5 891 886 × 1010 / 2009 ≈ 2.962 × 10^6 Н.
- T1 ≈ W × 999 / 2009 ≈ 5 891 886 × 999 / 2009 ≈ 2.930 × 10^6 Н.
Ответ: Сила натяжения цепи, закреплённой на конце трубы, примерно T1 ≈ 2.93 × 10^6 Н (около 2930 кН). При необходимости можно привести и для второй цепи: T2 ≈ 2.96 × 10^6 Н.
