В избушке ведьмы живут говорящие коты. Некоторые из них говорят только правду, а остальные всегда лгут. Как-то Мурзик сказал: «В нашей избушке нет рыжих котов». Барсик возразил:…

Ответ: рыжих котов в избушке нет.

Пошаговое решение:

1. Обозначим тройку сущностей:Murzik (Мурзик), Barsik (Барсик), Markiz (Маркиз).

• Каждый кот либо всегда говорит правду (правдивый), либо всегда лжет (лжец).
• Цвет рыжий означает рыжий кот; цвет чёрный — чёрный кот. Цвета не описывают статус правдивости.

2. Перепишем высказывания как утверждения:

• Мурзик говорит S1: «Нет рыжих котов». То есть S1 эквивалентно «не существует рыжих».
• Барсик говорит два утверждения: B1: «Мурзик лжёт» (то есть Мурзик лжёт), B2: «Мурзик рыжий».
• Маркиз говорит два утверждения: K1: «Мурзик лжёт», K2: «Мурзик чёрный».

Важно: каждый кот либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Если кот говорит два предложения, то для него верны либо оба правдивы, либо оба лживы (поскольку статус не меняется).

3. Рассмотрение вариантов для Барсика.

• Вариант A: Барсик правдивый.

  • Тогда S1 (Мурзик лжёт) истинно, и S2 (Мурзик рыжий) истинно. Значит Мурзик лжец и рыжий. Теперь у Маркиза две возможности:
  • Маркиз правдивый: тогда его K1 истинно — «Мурзик лжёт» истинно, и K2 истинно — «Мурзик чёрный». Но Мурзик не может быть и рыжим, и чёрным одновременно (цвета котов в задаче взаимно исключаются). Противоречие.
  • Маркиз лжец: тогда оба его утверждения ложны — «Мурзик лжёт» ложь (то есть Мурзик говорит правду), и «Мурзик чёрный» ложь (то есть Мурзик не чёрный). Но первый вывод противоречит предположению, что Мурзик лжёт. Противоречие. Значит вариант A невозможен.

• Вариант B: Барсик лжец.

  • Тогда S1 ложно — Мурзик не лжец, то есть Мурзик правдивый; и S2 ложно — Мурзик не рыжий. Значит Мурзик правдивый и не рыжий. Теперь рассмотрим Маркиза:
  • Если Маркиз правдивый, то его K1 «Мурзик лжёт» была бы истинной, но Мурзик не лжет — противоречие. Следовательно, Маркиз не может быть правдивым.
  • Значит Маркиз лжец. Тогда оба его утверждения ложны: «Мурзик лжёт» ложь (то есть Мурзик говорит правду), и «Мурзик чёрный» ложь (то есть Мурзик не чёрный). Итак: Мурзик правдивый и не рыжий, и не чёрный (цвет Мурзика не рыжий, не чёрный — значит его цвет другой или отсутствует рыжий/чёрный).

4. Вывод из варианта B:

• Мурзик правдивый, и он не рыжий. По утверждению Мурзика «нет рыжих котов» становится истинным, то есть рыжих действительно нет.
• Цвет Мурзика — не рыжий и не чёрный (из заключения Маркиза-лжеца).

Итого: единственно совместимое решение — рыжих котов в избушке нет.