Параллелограмме ABCD векторы АВ и CD противоположные. Точка К — середина CD, АК пересекает прямую ВС в точке М. Среди векторов укажи: сонаправленные векторы

Решение векторно-геометрически (для понятности можно выбрать систему координат так, чтобы проистекать по базисам AB и BC). 1) Введем обозначения - Пусть AB = b, BC = c. Тогда: A = O (ноль), B = b, C = b + c, D = c. - Вектор CD равен D − C = c − (b + c) = −b, то есть AB и CD противоположны, что и следует из условия задачи для параллелограмма. 2) Точка K и точка M - K — середина CD. Координаты K: (C + D)/2 = [(b + c) + c]/2 = b/2 + c. - Прямая AK: направление AK задается вектором K − A = K = b/2 + c. - Прямая BC: направление BC задается вектором C − B = (b + c) − b = c. Точка M — пересечение прямой AK и прямой BC. Решаем по параметрам: - AK: A + t(K) = t(b/2 + c) - BC: B + s(C − B) = b + s c Сравнивая по базисам b и c: - По компоненте вдоль b: t/2 = 1 ⇒ t = 2 - По компоненте вдоль c: t = s ⇒ s = 2 Итак, M = A + 2K = 2K, и M лежит на продолжении линии AK за K. Также M = B + 2c = b + 2c. 3) Векторы, которые у нас есть - AB = b - BC = c - CD = −b - AD = D − A = c - AK = K − A = b/2 + c - AM = M − A = 2K = b + 2c - KM = M − K = (2K) − K = K = b/2 + c 4) Определим сонаправленные (co-directed) векторы Два вектора сонаправлены, если один является положительной кратной другого. - AD и BC: AD = c, BC = c → сонаправлены (одинаковые по направлению и по модулю). - AK, KM, AM: - KM = AK, значит KM и AK сонаправлены. - AM = 2K = 2(AK) → AM направлен в ту же сторону, что и AK и KM. Следовательно, любые пары из множества {AK, KM, AM} сонаправлены между собой. - Примечание: AB и CD противоположны ( AB = b, CD = −b ), значит они не сонаправлены. Итого: - Сонаправленные пары: AD и BC; AK и KM; AK и AM; KM и AM (то есть все пары внутри группы AK, KM, AM; и одна пара AD, BC). Кратко: среди данных векторов сонаправлены в парах/группах - AD ∥ BC - AK ∥ KM ∥ AM (все пары из этих трёх векторов сонаправлены).