"Найдите значение выражения log560-log512."

Привет! Давай разберёмся по шагам и выясним, где ошибка.

1. Понять задачу Выражение: log_5 60 − log_5 12. Это логарифмы по основанию 5.

2. Прочитать правильное решение Они применили правило разности логарифмов: log_a x − log_a y = log_a (x/y) Дальше: log_5 (60/12) = log_5 5 = 1.

3. Сравнить с твоим ответом Твой ответ: 5. Правильный ответ: 1. Значит твой ответ неверный.

4. Объяснение, почему так получилось и как правильно решать

• Правило, которое здесь работает: log_a x − log_a y = log_a (x/y). Это легко запомнить: логарифм разности по основанию равен логарифму отношения.
• Применение к твоему выражению: log_5 60 − log_5 12 = log_5 (60/12) = log_5 5.
• Поскольку log_5 5 = 1 (потому что 5 в степени 1 даёт 5), получаем 1.

Чем могла быть причина твоей ошибки:

• Возможна попытка заменить операцию на что-то вроде log_a x − log_a y = log_a (x − y) — это неверно; здесь разность аргументов не под логарифмами.
• Либо подумал, что разность логарифмов равна log_5 (60) − log_5 (12) и не стал приводить к отношению 60/12; в итоге получил неверное число. Но на самом деле правильное превращение даёт именно log_5 (60/12) и затем 1.
• Ещё можно допустить арифметическую ошибку при вычислении 60/12: это 5, но дальше нужно взять логарифм по основанию 5: log_5 5 = 1, а не 5. Иногда люди забывают, что логарифм от 5 по основанию 5 равен единице, а не сам 5.

Коротко решение для запоминания: log_5 60 − log_5 12 = log_5 (60/12) = log_5 5 = 1

Хочешь ещё пару похожих примеров потренировать, чтобы крепче запомнить правило разности логарифмов?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.