Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95, 49, 71, 145.Найдите уголBэтого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Класс, давай разберёмся по шагам. Текст задачи даёт дуги, которые соответствуют сторонам квадилтера на описанной окружности: - дуга AB = 95° - дуга BC = 49° - дуга CD = 71° - дуга AD = 145° 1) Угол B в вписанном четырёхугольнике стягивает дугу ADC (дуга между точками A и C, не содержащую B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD. arc(ADC) = arc(AD) + arc(CD) = 145° + 71° = 216°. 2) По теореме о вписанном угле угол B равен половине опирающейся на него дуги: ∠B = 1/2 · arc(ADC) = 216° / 2 = 108°. Дополнительная проверка через противоположные углы: - Угол D стягивает арку ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Значит ∠D = 144° / 2 = 72°. - В вписанном четырёхугольнике противоположные углы суммируются до 180°, т.е. ∠B = 180° − ∠D = 108°. Причина, почему твой ответ 72,5° неверен: 72,5° — это половина дуги AD (145°/2). Но угол B не опирается на дугу AD отдельно; он опирается на дугу ADC (AD + CD = 216°). Поэтому правильный ответ 108°, а не 72,5°. Ответ: 108°. Понравился мой разбор? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.