"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся по шагам.
Текст задачи даёт дуги, которые соответствуют сторонам квадилтера на описанной окружности:
- дуга AB = 95°
- дуга BC = 49°
- дуга CD = 71°
- дуга AD = 145°
Угол B в вписанном четырёхугольнике стягивает дугу ADC (дуга между точками A и C, не содержащую B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD. arc(ADC) = arc(AD) + arc(CD) = 145° + 71° = 216°.
По теореме о вписанном угле угол B равен половине опирающейся на него дуги: ∠B = 1/2 · arc(ADC) = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка через противоположные углы:
- Угол D стягивает арку ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Значит ∠D = 144° / 2 = 72°.
- В вписанном четырёхугольнике противоположные углы суммируются до 180°, т.е. ∠B = 180° − ∠D = 108°.
Причина, почему твой ответ 72,5° неверен: 72,5° — это половина дуги AD (145°/2). Но угол B не опирается на дугу AD отдельно; он опирается на дугу ADC (AD + CD = 216°). Поэтому правильный ответ 108°, а не 72,5°.
Ответ: 108°.
Понравился мой разбор? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
