(А&В)&Сv(AvC)
Разбираем задачу по булевой логике.
Задача: (A & B) & C v (A v C)
- здесь & обозначает AND (логическое умножение), v — OR (логическое сложение).
Приводим к более явному виду: (A & B) & C = A & B & C Поэтому выражение равно: (A & B & C) v (A v C)
Упорядочим с учётом ассоциативности/коммутативности: (A & B & C) v (A v C) = (A v C) v (A & B & C)
Обоснуем сокращение: Мутная часть (A & B & C) в любом случае не добавляет истинности поверх (A v C), потому что если A и/или C истинны, то (A v C) уже равно 1. Единственное условие, когда (A & B & C) может быть 1, — это A=1 и C=1 и B=1, но в этом случае и (A v C) уже равно 1. Значит: (A & B & C) v (A v C) эквивалентно A v C.
Альтернативное формальное обоснование (по absorption): E = (A & B & C) v (A v C) = [A v (A & B & C)] v C = A v C (так работает закон поглощения: A v (A & X) = A)
Итог: Выражение упрощается до A v C (то есть A ∨ C).
Проверка по таблице истинности:
- A=0, C=0: E = 0
- A=0, C=1: E = 1
- A=1, C=0: E = 1
- A=1, C=1: E = 1 Совпадает с A ∨ C.
Ответ: A ∨ C.
