"На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Найдите значение производной функции g(x) = -9f(x)…

Класс, давай разберёмся по шагам и понятно объясним, почему твой ответ не совпал с правильным.

1. В чём суть задачи

• Дана функция y = f(x) и касательная к её графику в точке x0.
• Нужно найти значение производной функции g(x) = -9 f(x) + 15x - 35 в точке x0.
• Заметим: производная от g будет g'(x) = -9 f'(x) + 15 (поскольку производная от -35 и от константы не вносит вклад, а производная от 15x — это 15).

2. Как решить шаг за шагом

• Найти f'(x0). Это и есть наклон касательной к графику f в точке x0.
• По рисунку наклон касательной указан как угловой коэффициент. В правильном решении он равен -2/3, то есть f'(x0) = -2/3.
• Подставляем в формулу для g'(x0): g'(x0) = -9 · f'(x0) + 15 = -9 · (-2/3) + 15 = 6 + 15 = 21.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: -1,5 (то есть -3/2).
• Правильный ответ: 21.
• Где могло схитрить: возможно неверно прочитал наклон касательной (могло попасться положительное число или другое отношение), или перепутал знак и знак перед множителем -9. Но по формуле и по данным изображения именно f'(x0) = -2/3, поэтому g'(x0) = 21.

4. Что именно было не так и как правильно понять решение

• Важные правила:
  • Производная от -9 f(x) — это -9 · f'(x), нечто другое нельзя заменить.
  • Производная от 15x — это +15; константа (-35) исчезает при дифференцировании.
  • Значение f'(x0) читаем по наклону касательной к графику f в точке x0. В данной задаче наклон равен -2/3.
• Поэтому правильная схема: g'(x0) = -9 f'(x0) + 15 = -9(-2/3) + 15 = 21.

Хочешь, могу привести ещё похожий пример или проверить другой вариант решения. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.