"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Класс, давай разберёмся по-честному.
Что именно в задаче Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Это значит, что основание логарифма — x-1 — должно быть положительным и не равным 1, и 81 — положительное число. Так что ограничения: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
Решение Из log_{a} b = c следует a^c = b. Здесь a = x-1, c = 2, b = 81. Получаем (x-1)^2 = 81.
Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9. Значит x = 10 или x = -8.
Но учитывая ограничения на основание: основание a = x-1 должно быть положительным, поэтому выбираем только x-1 = 9 → x = 10. (Вариант x = -8 недопустим.)
Проверка Если x = 10, то основание log равно 9, и log_9 81 = 2, что верно. Так что ответ: x = 10.
Почему ваш ответ 40,5 неверен
- Он не удовлетворяет уравнению: при подстановке x = 40,5 основание становится x-1 = 39,5, и log_{39,5} 81 ≈ 1,196, не равно 2.
- Единственный допустимый корень получаем из (x-1)^2 = 81 с учётом ограничений на основание: x = 10 — это единственный подходящий корень.
Если хочешь, могу ещё показать числовую проверку или разобрать похожие примеры.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
