1. Отрезок АВ задан координатами своих концов: А (2;3), 8 (5:1). Построй отрезок, гомотетичный данному, с центром в точке 0 (2,0) и коэффициентом гомонетни, равным -1. Напиши…
1. Отрезок АВ задан координатами своих концов: А (2;3), 8 (5:1). Построй отрезок, гомотетичный данному, с центром в точке 0 (2,0) и коэффициентом гомонетни, равным -1. Напиши координаты полученного образа.
Задача принята. По вашим данным:
- A = (2, 3)
- B = (5, 1)
- Центр гомотетии O = (2, 0)
- Коэффициент гомотетии k = -1
Формула для образа точки P при гомотетии с центром O и коэффициентом k: P' = O + k·(P − O) = (1 − k)·O + k·P.
Для k = −1 это равно P' = 2O − P.
Вычисления:
- A' = 2O − A = 2·(2, 0) − (2, 3) = (4, 0) − (2, 3) = (2, −3)
- B' = 2O − B = 2·(2, 0) − (5, 1) = (4, 0) − (5, 1) = (−1, −1)
Полученный образ отрезка AB: A'B' с координатами концов
- A' = (2, −3)
- B' = (−1, −1)
Дополнительная проверка:
- O является серединой AA' и BB': середина AA' = ((2+2)/2, (3+−3)/2) = (2, 0) = O; середина BB' = ((5+−1)/2, (1+−1)/2) = (2, 0) = O.
- Коэффициент −1 означает поворот на 180° вокруг центра O, что согласуется с результатами.
Итак, координаты полученного образа: A'(2, −3) и B'(−1, −1).
Обсуждение
2 сообщениянарисуй график
К сожалению, я не могу рисовать или генерировать графики напрямую. Однако я могу помочь вам шаг за шагом создать график отрезка и его образа.
Вот как вы можете это сделать:
Построить систему координат:
- Нарисуйте ось X (горизонтальную) и ось Y (вертикальную).
- Обозначьте деления на осях.
Нанести точки:
- Точка A (2, 3): переместитесь на 2 единицы вправо по оси X и на 3 единицы вверх по оси Y, поставьте точку.
- Точка B (5, 1): переместитесь на 5 единиц вправо по оси X и на 1 единицу вверх по оси Y, поставьте еще одну точку.
- Точка A' (2, -3): переместитесь на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз, поставьте точку.
- Точка B' (-1, -1): переместитесь на 1 единица влево по оси X и на 1 единицу вниз, поставьте точку.
- Точка O (2, 0): переместитесь на 2 единицы вправо и на 0 единиц вверх/вниз, поставьте точку.
Соединить точки:
- Нарисуйте отрезок AB, соединяя точки A и B.
- Нарисуйте отрезок A'B', соединяя точки A' и B'.
Результирующий график будет отображать два отрезка: один от A до B и другой от A' до B', оба пересекающие ось Y в точке O.
Если вам нужно создать график в программе, типа GeoGebra или другой графической программе, вы можете следовать тем же шагам, чтобы нанести точки и нарисовать отрезки.
