Назовите системы счисления,в которых справедливы следующие равенства: 5*2=12 6*3=22 7*4=34

Рассматриваем систему счисления с основанием b (число b > 1). Все использующиеся цифры должны быть меньше b. Максимальная цифра здесь — 7, значит b ≥ 8.

1. 5 × 2 = 12_b

• 5 и 2 — значения в десятичной системе.
• 12_b = 1·b + 2.
• Уравнение: 5·2 = b + 2 → 10 = b + 2 → b = 8.

2. 6 × 3 = 22_b

• 22_b = 2·b + 2.
• Уравнение: 6·3 = 2b + 2 → 18 = 2b + 2 → 2b = 16 → b = 8.

3. 7 × 4 = 34_b

• 34_b = 3·b + 4.
• Уравнение: 7·4 = 3b + 4 → 28 = 3b + 4 → 3b = 24 → b = 8.

Все три равенства выполняются только при b = 8.

Ответ: восьмеричная система счисления (основание 8). В ней:

• 5 × 2 = 12_8 (10_dec),
• 6 × 3 = 22_8 (18_dec),
• 7 × 4 = 34_8 (28_dec).