√123:√160

Задача: √123 : √160

Пояснение и решение шаг за шагом (для понимания):

1. Раскрываем смысл: отношение двух корней √123 к √160 равно их делению. То есть √123 : √160 = √123 / √160.

2. Применяем правило деления корней: √a / √b = √(a/b) (при положительных a, b). Значит √123 / √160 = √(123/160).

3. Упрощение дроби под корнем: Числитель и знаменатель не имеют общих множителей, кроме 1 (123 = 3·41, 160 = 2^5·5), поэтому дробь 123/160 уже несократимая. Можно оставить как √(123/160).

4. Альтернативные формы (для удобства):

   • Можно вынести из √160 квадратный множитель: √160 = 4√10, тогда √123 : √160 = √123 / (4√10). При желании рационализировать знаменатель: умножаем числитель и знаменатель на √10: (√123 · √10) / (4√10 · √10) = √(1230) / 40.
   • Так же можно записать и просто как √123 / (4√10) или как √(123/160).

5. Приближённое значение:

   • √123 ≈ 11.0905, √160 ≈ 12.6491.
   • Отношение ≈ 11.0905 / 12.6491 ≈ 0.8768 (приближённо 0.877).

Итого:

• Формы ответа: √(123/160), либо √123 / (4√10), либо √1230 / 40.
• Приближённое значение ≈ 0.8768.