"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля."
Класс, давай разберёмся по шагам.
Что у нас дано:
- Вероятность неисправной батарейки: P(D) = 0,02
- Вероятность забраковать неисправную батарейку: P(Z|D) = 0,99
- Вероятность забраковать исправную батарейку по ошибке: P(Z|not D) = 0,01
Нам нужна вероятность того, что батарейка будет забракована системой: P(Z).
Как считали правильно:
- Забракована может быть либо действительно неисправная батарейка и её забраковали справедливо, либо исправная батарейка, но по ошибке забракована.
- По полной вероятности: P(Z) = P(D)·P(Z|D) + P(not D)·P(Z|not D).
Подставим числа:
- P(D)·P(Z|D) = 0,02 × 0,99 = 0,0198
- P(not D) = 1 − 0,02 = 0,98
- P(not D)·P(Z|not D) = 0,98 × 0,01 = 0,0098
Сумма: 0,0198 + 0,0098 = 0,0296
Ответ: 0,0296 (то есть 2,96%).
Почему ваш ответ 0,0198 не верен:
- Вы учли только первый случай (неисправная батарейка, забракована). Вторая возможность — исправная батарейка, но забракована по ошибке — тоже даёт долю в общей вероятности и её нужно добавлять. Без неё сумма верна лишь частично.
Коротко: для полного решения обязательно учитывать обе ветви через полную вероятность.
Хочешь, могу привести ещё похожие примеры или проверить твоё решение по аналогичному шаблону.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
