"Решите неравенство: "

Классно, давай разберёмся по-человечески.

Что у тебя получилось

• Ты написал: (0;4) (8;♾️). Это по сути та же самая идея, что и объединение двух промежутков: (0;4) ∪ (8; ∞). Единственное, формально в ответе обычно пишут знак союза ∪: (0;4) ∪ (8; ∞).
• Правильный смысл решения (из полного решения) — x ∈ (0;4) ∪ (8; +∞). То есть твой ответ совпадает с правильной формулировкой, если трактовать его как объединение двух интервалов.

Поэтому по сути твой ответ верен. Примечание по стилю: лучше escribir ∞ вместо эмодзи ♾ и писать ∪ как знак объединения.

Как получилось решение в полном виде (кратко, по шагам)

• ОДЗ (область допустимых значений): сначала определяют, где выражения под корнями и в дробях определены (и где запрещены нули знаменателя и т.д.).
• Далее вводят замену (как в решении): это делается, чтобы убрать сложные радикалы и привести неравенство к более простому виду — обычно к квадратичному неравенству в новой переменной.
• Разрешают полученное квадратное неравенство по новой переменной, затем возвращаются к исходной переменной x.
• Пересекают полученный диапазон с ОДЗ и получают окончательный ответ: x ∈ (0,4) ∪ (8, ∞).

Проверка разумными тестами

• Возьмём x = 2, что лежит в (0;4). Оно должно удовлетворять исходному неравенству.
• Возьмём x = 9, что лежит в (8; ∞). Оно тоже должно удовлетворять.
• Возьмём x = 5, лежит между 4 и 8 — в этом промежутке, как правило, решения нет. such тесты помогают убедиться, что границы и сами интервалы верны.

Если хочешь, могу перепроверить конкретное неравенство, если ты пришлёшь его текст (там может быть изображение в задаче). Но судя по всему, твой ответ соответствует правильному выводу.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.