с лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с ,ныряет мальчик массой 50 кг , двигаясь в горизонтальном направлении . Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика если…

Условия задачи (для понятности):

• Масса лодки M = 200 кг, масса мальчика m = 50 кг.
• Изначальная скорость лодки u0 = 1 м/с.
• Мальчик прыгает с лодки так, что его скорость относительно самой лодки во время прыжка равна v_rel: a) с кормы: v_rel = −4 м/с (отрицательно, значит назад относительно направления движения лодки) b) с носа: v_rel = +2 м/с c) с носа: v_rel = +6 м/с
• В горизонтальном направлении внешних сил пренеброгаем, импульс сохраняется.

1. Общий подход Обозначим окончательную скорость лодки за V (м/с, по направлению движения лодки вперед). Скорость мальчика относительно земли после прыжка будет v_b = V + v_rel.

Сохранение импульса: Изначальный импульс: P_i = (M + m) u0 = (200 + 50) · 1 = 250 кг·м/с. Конечный импульс: P_f = M V + m (V + v_rel) = (M + m) V + m v_rel.

Следовательно: (M + m) V + m v_rel = (M + m) u0 V = u0 − (m v_rel) / (M + m)

Подставим числа: M + m = 250, m = 50, u0 = 1 м/с. V = 1 − (50 v_rel) / 250 = 1 − 0.2 v_rel.

2. Расчеты по задачам

• а) v_rel = −4 м/с V = 1 − 0.2(−4) = 1 + 0.8 = 1.8 м/с (вперед)

• б) v_rel = +2 м/с V = 1 − 0.2(2) = 1 − 0.4 = 0.6 м/с (вперед)

• в) v_rel = +6 м/с V = 1 − 0.2(6) = 1 − 1.2 = −0.2 м/с (направление назад)

Кто-то может захотеть проверить скорость мальчика относительно земли после прыжка: v_b = V + v_rel

• а) v_b = 1.8 − 4 = −2.2 м/с (мальчик движется назад относительно земли)
• б) v_b = 0.6 + 2 = 2.6 м/с
• в) v_b = −0.2 + 6 = 5.8 м/с

Ответы для скорости лодки после прыжка:

• а) 1.8 м/с вперед
• б) 0.6 м/с вперед
• в) −0.2 м/с (то есть лодка движется назад с 0.2 м/с)