"Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые)."

Класс, давай разберёмся вместе.

Текст задачи: найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые). У нас есть конкретное решение: V = 5·5·3 − 3·3·(5−3) = 75 − 9·2 = 57. Это значит, фигура состоит из большого прямоугольного prismа размером 5×5×3 минус небольшую прямоугольную призму 3×3×(5−3) = 3×3×2, вынутую из угла.

Как решить по шагам (поясняю, чтобы стало понятно, почему 57, а не 25):

1. Рассчитай объём большого прямоугольного prismа.

• Размеры: 5, 5 и 3.
• V_big = 5 · 5 · 3 = 75.

2. Определи размер вырезанной части.

• Вырезанная часть имеет размеры 3, 3 и (5−3) = 2 (она отсекается из угла вдоль оси длины 5).
• V_cut = 3 · 3 · 2 = 18.

3. Вычти вырезанную часть из большого prismа.

• V = V_big − V_cut = 75 − 18 = 57.

Почему ответ 25 неверный:

• Вероятно, ты взял только произведение двух размеров 5×5 = 25 и подумал, что это и есть объём. Но объём — это произведение трёх измерений (ширина, высота и глубина). Без умножения на 3 (высоту) или без вычитания вырезанной части объём не вычислить правильно. Также можно было вспомнить о площади основания, но нужно умножить на высоту, и учитывая вырез, ещё нужно вычесть объём вырезанной части.

Если удобнее, можно рассмотреть разбиение на два прямоугольных призмома:

• Большой prism 5×5×3 имеет объём 75.
• Вырезанная часть 3×3×2 имеет объём 18.
• Разность даёт 57.

Итого ответ: 57.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно и полезно ли объяснение.