В соревнованиях принимают участие 123 спортсмена разных стран, причём спортсменов из США - 61. С помощью жребия выбирают двух спортсменов. Найди вероятность того, что будут выбран…

Дано:

• Общее число спортсменов: 123
• Спортсменов из США: 61
• Выбирают 2 спортсмена без возврата (случайный жребий)

Найти вероятность, что оба выбранных спортсмена будут из США.

Способ 1: через сочетания (комбинаторика)

• Число благоприятных исходов: выбрать 2 из 61 американца → C(61, 2)
• Общее число исходов: выбрать 2 из 123 → C(123, 2)
• Вероятность: P = C(61, 2) / C(123, 2)

Вычисления:

• C(61, 2) = 61·60/2 = 1830
• C(123, 2) = 123·122/2 = 7503
• P = 1830 / 7503. Упростим: разделим на 3 → 610 / 2501. Далее разделим на 61 → 10 / 41.

Итог: P = 10/41 ≈ 0.2439 (примерно 24.39%).

Способ 2: последовательное вычисление (вероятности по шагам)

• Вероятность, что первый выбранный спорт. из США: 61/123
• После выбора одного американца осталось 60 американцев и 122 человека всего: вероятность, что второй также американец: 60/122
• Общая вероятность: P = (61/123) · (60/122)

Упростим:

• 122 = 2·61, поэтому P = (61/123) · (60/(2·61)) = 60/(2·123) = 60/246 = 10/41.

Итог совпадает: P = 10/41 ≈ 0.2439.

Ответ: 10/41, то есть примерно 0.2439 (24.39%).