на рисунке 82 AB=CD и BD=AC .Докажите, что : а)угол CAD=углу ADB;б)уголBAC=уголCDB
Решение (пошагово)
Даны: AB = CD и BD = AC. Общий стороной для треугольников CAD и ADB является AD (оно же встречается в обоих треугольниках).
- Ссоединение треугольников CAD и ADB (SSS)
- CA = BD (дано BD = AC)
- AD = AD (общая сторона)
- CD = AB (дано AB = CD)
По признаку SSS треугольники CAD и ADB конгруэнтны.
- Соответствие вершин Из соответствия сторон:
- сторона CA в треугольнике CAD соответствует стороне DB в треугольнике ADB;
- сторона AD соответствует стороне AD;
- сторона CD соответствует стороне AB.
Соответствие вершин примерно такое: C ↔ B, A ↔ D, D ↔ A.
Часть (а): ∠CAD = ∠ADB Угол CAD образован сторонами CA и AD в треугольнике CAD. По соответствию сторон эти же стороны соответствуют DB и DA в треугольнике ADB, то есть угол между DB и DA — это угол ADB. Следовательно, ∠CAD = ∠ADB.
Часть (б): ∠BAC = ∠CDB Угол BAC образован сторонами BA и CA (в треугольнике BAC, фактически это угол между AB и AC). По конгруенции треугольников соответствующие стороны: AB ↔ CD и AC ↔ DB. Следовательно, угол между AB и AC соответствует углу между CD и DB, то есть углу CDB. Таким образом, ∠BAC = ∠CDB.
Итог:
- а) ∠CAD = ∠ADB
- б) ∠BAC = ∠CDB
Если нужно, можно нарисовать схему и отметить соответствие сторон и вершин, чтобы наглядно увидеть параллельную взаимосвязь углов.
