На рисунке 82 AB=CD и BD=AC .Докажите, что : а)угол CAD=углу ADB;б)уголBAC=уголCDB

Решение (пошагово) Даны: AB = CD и BD = AC. Общий стороной для треугольников CAD и ADB является AD (оно же встречается в обоих треугольниках). 1) Ссоединение треугольников CAD и ADB (SSS) - CA = BD (дано BD = AC) - AD = AD (общая сторона) - CD = AB (дано AB = CD) По признаку SSS треугольники CAD и ADB конгруэнтны. 2) Соответствие вершин Из соответствия сторон: - сторона CA в треугольнике CAD соответствует стороне DB в треугольнике ADB; - сторона AD соответствует стороне AD; - сторона CD соответствует стороне AB. Соответствие вершин примерно такое: C ↔ B, A ↔ D, D ↔ A. 3) Часть (а): ∠CAD = ∠ADB Угол CAD образован сторонами CA и AD в треугольнике CAD. По соответствию сторон эти же стороны соответствуют DB и DA в треугольнике ADB, то есть угол между DB и DA — это угол ADB. Следовательно, ∠CAD = ∠ADB. 4) Часть (б): ∠BAC = ∠CDB Угол BAC образован сторонами BA и CA (в треугольнике BAC, фактически это угол между AB и AC). По конгруенции треугольников соответствующие стороны: AB ↔ CD и AC ↔ DB. Следовательно, угол между AB и AC соответствует углу между CD и DB, то есть углу CDB. Таким образом, ∠BAC = ∠CDB. Итог: - а) ∠CAD = ∠ADB - б) ∠BAC = ∠CDB Если нужно, можно нарисовать схему и отметить соответствие сторон и вершин, чтобы наглядно увидеть параллельную взаимосвязь углов.