"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Классно, что ответ совпал.

Разбор по шагам, чтобы понять и на будущее тоже закрепить:

1. Суть задачи

• Вписанный угол B в окружности — это угол, который опирается на дугу ADC (противоположную вершине B).
• Дуги, соответствующие стороны AB, BC, CD, AD, заданы как 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD.

2. Полное решение

• Дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине меры опиравшей его дуги: ∠B = 1/2 · m(arc ADC) = 216° / 2 = 108°.

3. Сравнение с вашим ответом

• Ваш ответ: 108.
• Правильный ответ: 108.
• Совпадение: да, все верно.

4. Почему так работает и что важно помнить

• Углы в одной окружности, которые опираются на одну и ту же дугу, равны по величине и равны половине меры этой дуги.
• Чтобы найти дугу ADC, достаточно сложить дуги AD и CD (216°), не нужно учитывать остальные дуги напрямую.
• Сумма всех дуг, соответствующих сторонам квадилятера, равна 360°: 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что согласуется с нашими расчётами.

Возможные ошибки, чтобы держать в уме на будущее

• Не путать дугу ADC с другой дугой или пытаться взять диаметр как 180° без обоснования.
• Считать угол B как половину суммы всех дуг или как сумму отдельных дуг, что неверно.
• Игнорировать факт, что угол B опирается на дугу, противоположную вершине B.

Хочу узнать твоё мнение: оцени мой ответ лайком или дизлайком.