серединный перепендикуляр к стороне АС треугольника АВС пересекакт сторону ВС в точке К .Найдите пиреметр АВК,если АВ=5см,ВС=7см
Ответ: 12 см
Пояснение по шагам:
- Пусть BK = x. Тогда KC = BC − BK = 7 − x.
- Так как K лежит на середине перпендикуляра к AC, KA = KC. Значит AK = 7 − x.
- Периметр треугольника ABK равен AB + BK + AK = 5 + x + (7 − x) = 12 см.
Замечание: BK + AK = BC, потому периметр ABK равен AB + BC = 5 + 7 = 12 см.
Обсуждение
2 сообщенияможно решить по теореме о срединном перепендикуляре
Да, конечно! Мы можем использовать свойства срединного перпендикуляра для решения задачи.
По определению, срединный перпендикуляр к отрезку AC представляет собой прямую, которая проходит через середину отрезка AC и перпендикулярна этому отрезку.
Поскольку K является точкой пересечения срединного перпендикуляра к стороне AC и стороны BC, это значит, что отрезки BK и KC равны, так как срединный перпендикуляр равноудален от концов отрезка AC.
Обозначим длину отрезка BK как \( x \). Тогда длина отрезка KC будет также равна \( x \).
Учитывая, что длина стороны BC равна 7 см, можем записать уравнение: \[ BK + KC = BC \Rightarrow x + x = 7 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = 3.5 \text{ см}. \]
Теперь мы знаем, что:
- \( BK = 3.5 \) см,
- \( KC = 3.5 \) см,
- \( AB = 5 \) см.
Теперь найдем периметр треугольника ABK: \[ P_{ABK} = AB + BK + AK. \] Поскольку \( AK = KC = 3.5 \) см, подставим значения: \[ P_{ABK} = 5 + 3.5 + 3.5 = 12 \text{ см}. \]
Таким образом, периметр треугольника ABK равен 12 см.
