Прямая а перепендикуляре отрезку АВ и проходит через его середину К. Точка М принадлежит прямой а ,угол АМВ=84°. Найдите угол ВМК

Задача по геометрии: прямая a перпендикулярна отрезку AB и проходит через его середину K. Точка M лежит на прямой a. Угол AMB = 84°. Найдите угол BMK. Пошаговое решение: - Так как прямая a является перпендикуляром и биссектрисой отрезка AB (проходит через середину K и перпендикулярна AB), для любой точки M на этой прямой расстояния MA и MB равны. То есть треугольник AMB равнобедренный по сторонам MA = MB, вершина которого в точке M, основание — AB. - В равнобедренном треугольнике сумма углов: ∠AMB + ∠MAB + ∠MBA = 180°. Дано ∠AMB = 84°. Следовательно, ∠MAB = ∠MBA = (180° − 84°)/2 = 48°. - Линия MK — это высота и медиана по основанию AB в равнобедренном треугольнике AMB, так как K — середина AB и MK ⟂ AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектором вершины M, то есть она делит угол ∠AMB пополам. - Значит, ∠AMK = ∠KMB = 84°/2 = 42°. - Угол BMK совпадает с углом между MB и MK, то есть это ∠KMB, равное 42°. Ответ: 42°.