найди r в уравнении x²-4rx + 7r²=0 так, чтобы его корни удовлеторяли условию x²1 + x²2=2

Давайте решим уравнение \(x^2 - 4rx + 7r^2 = 0\) и проверим условие \(x_1^2 + x_2^2 = 2\).

Сначала вспомним формулы для корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). Корни уравнения (обозначим их как \(x_1\) и \(x_2\)) можно найти по формулам:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 4r, \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = 7r^2. \]

Теперь используем условие \(x_1^2 + x_2^2 = 2\). Известно, что:

\[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2. \]

Подставим значения:

\[ x_1^2 + x_2^2 = (4r)^2 - 2(7r^2) = 16r^2 - 14r^2 = 2r^2. \]

Теперь приравняем это к 2:

\[ 2r^2 = 2 \Rightarrow r^2 = 1 \Rightarrow r = \pm 1. \]

Таким образом, решение: \(r = 1\) или \(r = -1\).

Да, ответ верен: \(r = \pm 1\).