построить график функции, заданной формулой: у=4-6х

Задача: построить график функции y = 4 - 6x.

Пояснение и пошаговое решение (для 7-го класса, цель: понять)

1. Привести форму функции

• Это линейная функция: y = -6x + 4.
• Наклон прямой (slope) m = -6 — линия падающая (идёт вниз слева направо) и довольно крутая.
• У него y-перехват (y-intercept) b = 4, то есть график проходит через точку (0, 4).

2. Найдите ключевые точки

• Пересечение с осью y: подставим x = 0. y = 4 - 6·0 = 4 → точка (0, 4).
• Пересечение с осью x (когда y = 0): 0 = 4 - 6x → 6x = 4 → x = 4/6 = 2/3 ≈ 0.6667. Точка пересечения с осью x: (2/3, 0).

3. Дополнительные точки (для точности на рисунке)

• Возьмём ещё пары значений x и найдём y: • x = 1: y = 4 - 6·1 = -2 → (1, -2) • x = -1: y = 4 - 6(-1) = 10 → (-1, 10) • x = 2: y = 4 - 6·2 = -8 → (2, -8)
• Можно построить график через (0,4) и (1,-2), а затем продолжить прямую.

4. Как построить на бумаге

• Нарисуйте координатную сетку с осями x и y.
• Отметьте точку y-перехвата: (0, 4).
• По наклону: из точки (0, 4) перейдите вправо на единицу и вниз на 6 единиц, получите точку (1, -2). Или влево на единицу и вверх на 6, получите (-1, 10). Это подтверждает направление и крутизну.
• Соедините найденные точки прямой линией, продолжайте её во всю графическую область.
• Отметьте пересечение с осью x: примерно на x ≈ 0.6667. Это точка (2/3, 0).

5. Свойства графика

• Домен: все реальные числа (y определено для любого x).
• График: прямая, поэтому и диапазон всех вещественных чисел.
• Уравнение прямой: y = -6x + 4.

6. Быстрая проверка

• При x = 0 получаем y = 4 → обязательно должно быть на графике.
• При x = 1 получаем y = -2 → точка (1, -2) должна лежать на графике.

Короткое резюме

• График линейной функции y = 4 - 6x — это прямая, пересекающая ось y в 4 и ось x близко к 0.67, со склоном -6. Через точки (0, 4) и (1, -2) можно чётко построить прямую.