Пусть a и b - смежные стороны параллелограмма, S — площадь, а h¹ и h² — его высоты. Найти: а) h², если a = 18 см, b = 30 см, h¹ = 6 см, h²>h¹; б) h¹, если a = 10 см, b = 15 см, h²…

Для параллелограмма с соседними сторонами a и b высоты h1 и h2 связаны через площадь S следующим образом:

• S = a · h1
• S = b · h2

Значит:

• h1 = S / a
• h2 = S / b

Теперь по задачам.

а) дано a = 18 см, b = 30 см, h1 = 6 см, требуется h2 (при условии h2 > h1)

1. Найдём площадь: S = a · h1 = 18 · 6 = 108 см².
2. Найдём h2: h2 = S / b = 108 / 30 = 3.6 см.
3. Сравним: h2 > h1? 3.6 см > 6 см — нет. Условие не выполняется.

Ответ: h2 = 3.6 см. Условие h2 > h1 противоречит полученным данным (при стандартном сокращении высот: h1 относится к основанию a, h2 — к основанию b). Если же поменять, какой высоты к какому основанию относятся (поменять роли h1 и h2), можно получить другое значение, но по принятым в задаче обозначениям получается 3.6 см и условие не выполняется.

б) дано a = 10 см, b = 15 см, h2 = 6 см, требуется h1 (при условии h2 > h1)

1. Найдём площадь: S = b · h2 = 15 · 6 = 90 см².
2. Найдём h1: h1 = S / a = 90 / 10 = 9 см.
3. Сравним: h2 > h1? 6 см > 9 см — нет. Условие не выполняется.

Ответ: h1 = 9 см. Условие h2 > h1 не выполняется для данных.

в) дано S = 54 см², a = 4.5 см, b = 6 см, найти h1 и h2

1. h1 = S / a = 54 / 4.5 = 12 см.
2. h2 = S / b = 54 / 6 = 9 см.

Ответ: h1 = 12 см, h2 = 9 см.

Коротко обводка по идее:

• Площадь parallelogram = основание × соответствующая высота.
• h1 = S / a, h2 = S / b.
• В части a и b данные дают противоречие с условием h2 > h1, если считать высоты именно по нормировке h1 к основанию a и h2 к основанию b. В части c наоборот, h1 > h2 получается естественным образом.