какое количество теплоты выделится при изготовлении хоккейной площадки,размерами 56×26 м. с толщиной льда 5 см, если для этого использовалась вода, начальной температурой 50…

Давайте разберём задачу пошагово и посчитаем количество теплоты, выделившееся при превращении воды 50°C в лёд при толщине льда 5 см над площадью 56×26 м.

Данные и допущения

• Площадь площадки S = 56 × 26 = 1456 м²
• Толщина льда h = 0.05 м
• Объем льда V = S × h = 1456 × 0.05 = 72.8 м³
• Плотность льда ρ льда ≈ 917 кг/м³ → масса льда m ≈ 72.8 × 917 ≈ 66,76×10³ кг (около 66.8 т)
• КПД(теплоёмкость):
  • вода: c_w ≈ 4.18 кДж/(кг·К)
  • лёд: c_i ≈ 2.09 кДж/(кг·К)
  • теплота плавления: L_f ≈ 333.55 кДж/кг
• Начальная температура воды T_i = 50°C, конечная температура льда T_f = -10°C
• Все тепло, которое отдаёт вода при охлаждении и превращении в лёд, идёт на окружающую среду (рассматриваем только выделение тепла системой).

Расчёт по этапам

1. Остывание воды от 50°C до 0°C: Q1 = m · c_w · ΔT = 66 758 кг × 4.18 кДж/(кг·K) × (0 − 50) K = 66 758 × 4.18 × 50 ≈ 13 952 422 кДж

2. Промедление воды в лёд при 0°C (плавление): Q2 = m × L_f = 66 758 кг × 333.55 кДж/кг ≈ 22 267 131 кДж

3. Остывание образовавшегося льда от 0°C до −10°C: Q3 = m × c_i × ΔT = 66 758 кг × 2.09 кДж/(кг·K) × (−10) K = 66 758 × 2.09 × 10 ≈ 1 395 242 кДж

Суммарное количество тепла, выделившееся: Q_total ≈ Q1 + Q2 + Q3 ≈ 13 952 422 + 22 267 131 + 1 395 242 ≈ 37 614 795 кДж

Ответ

• Теплота, выделившаяся при изготовлении льда площадью 56×26 м толщиной 5 см из воды, нач. 50°C и ставшей льдом −10°C, примерно Q ≈ 3.76 × 10^7 кДж ≈ 3.76 × 10^10 Дж Это примерно 10.4 MВт·ч (kWh: 3.76×10^7 кДж ÷ 3.6×10^3 кДж/кВт·ч ≈ 10.4×10^3 кВт·ч = 10.4 МВт·ч).

Замечания

• Получившееся значение зависит от точности используемых плотностей и теплоёмкостей. Для примера можно взять ρ льда ≈ 917 кг/м³, c_w ≈ 4.18 кДж/(кг·K), c_i ≈ 2.09 кДж/(кг·K) и L_f ≈ 333.55 кДж/кг.
• В расчёте учтено, что вся энергия охлаждения воды идёт на превращение в лёд и его последующее охлаждение, без учёта теплообмена с окружающей средой.