Покажите с помощью графиков, что система уравнений х^+у^=100 у=1/2х^-10

Задача: решить систему и показать графически, что происходят пересечения между кругом x^2 + y^2 = 100 и параболой y = (1/2) x^2 - 10. 1) Решение анализом (пошагово) - Подставим выражение для y из второй формулы в первую: x^2 + [ (1/2) x^2 - 10 ]^2 = 100. - Обозначим t = x^2 (t ≥ 0). Тогда: t + ( t/2 - 10 )^2 = 100. - Раскроем квадрат: ( t/2 - 10 )^2 = (t^2)/4 - 10t + 100. - Следовательно: t + (t^2)/4 - 10t + 100 = 100 (t^2)/4 - 9t = 0 t^2 - 36t = 0 t(t - 36) = 0. - Решения для t: t = 0 или t = 36. - Возвращаемся к x^2: - Если x^2 = 0, то x = 0. Тогда y = (1/2)·0 - 10 = -10. Пересечение: (0, -10). - Если x^2 = 36, то x = ±6. Тогда y = (1/2)·36 - 10 = 18 - 10 = 8. Пересечения: (6, 8) и (-6, 8). - Итого три точки пересечения: (0, -10), (6, 8), (-6, 8). 2) Геометрическая интерпретация графиков - Первая кривая: круг радиуса 10 с центром в начале координат. - Вторая кривая: парабола y = (1/2) x^2 - 10 с вершиной в точке (0, -10), открывается вверх. - У круга и параболы три общих точки: одна внизу, где парабола касается круга (дополняется условием касания), и две выше по бокам. 3) Как построить графики (практически) - В Desmos / GeoGebra: - Введите: x^2 + y^2 = 100 - Введите: y = (1/2) x^2 - 10 - Пересечения будут отмечены точками: (0,-10), (6,8), (-6,8). - В Python (пример кода для matplotlib): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 400) x_circle = 10 * np.cos(theta) y_circle = 10 * np.sin(theta) x_parab = np.linspace(-7, 7, 400) y_parab = 0.5 * x_parab**2 - 10 plt.plot(x_circle, y_circle, label='x^2 + y^2 = 100') plt.plot(x_parab, y_parab, label='y = 0.5 x^2 - 10') plt.scatter([0, 6, -6], [-10, 8, 8], color='red') plt.axis('equal') plt.grid(True) plt.legend() plt.show() 4) Ответ - Точки пересечения: (0, -10), (6, 8) и (-6, 8). - Графический вывод: круг и парабола пересекаются в трех точках, причём в точке (0,-10) их касательная гладкая (обе кривые касаются друг друга в этой точке). Если хотите, могу прислать готовый график в виде изображения или сгенерировать график прямо здесь после подтверждения, как вам удобнее (Desmos-ссылка, PNG-картинка или код для вашего языкового окружения).