1) С лодки массой 400 кг. дви- жушейся со скоростью 1 м/с,с кормы прыгает мальчик массой 40 кг, двигаясь в горизонтальном направлении со скоростью 2 м/с. Какой станет скорость…

Для решения задачи будем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если на систему не действуют внешние силы, то ее импульс остается постоянным.

Дано:

• Масса лодки \( m_1 = 400 \, \text{кг} \)
• Скорость лодки \( v_1 = 1 \, \text{м/с} \)
• Масса мальчика \( m_2 = 40 \, \text{кг} \)
• Скорость мальчика относительно земли \( v_2 = 2 \, \text{м/с} \) (при этом скорость мальчика будет направлена вперед)

Найдём:

Искомая скорость лодки после того, как мальчик прыгнет, обозначим её как \( v_f \).

Предварительные вычисления:

Сначала найдем импульс системы до того, как мальчик прыгает: \[ p_{\text{до}} = p_{\text{лодка}} + p_{\text{мальчик}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \] Подставим известные значения: \[ p_{\text{до}} = 400 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} \] \[ p_{\text{до}} = 400 \, \text{кг} \cdot 1 + 80 \, \text{кг} = 480 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь найдем импульс системы после того, как мальчик прыгнет. После прыжка у нас будет: \[ p_{\text{после}} = p_{\text{лодка}} + p_{\text{мальчик}} = m_1 \cdot v_f + m_2 \cdot (v_f + v_2) \] Где \( (v_f + v_2) \) — это скорость мальчика относительно земли после прыжка (он при этом движется с лодкой).

Сложим импульсы: \[ p_{\text{после}} = m_1 \cdot v_f + m_2 \cdot (v_f + 2) \] Подставим известные значения: \[ p_{\text{после}} = 400 \, v_f + 40 \cdot (v_f + 2) \] \[ p_{\text{после}} = 400 \, v_f + 40 \, v_f + 80 \] \[ p_{\text{после}} = 440 \, v_f + 80 \]

По закону сохранения импульса:

\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \] Подставим полученные выражения: \[ 480 = 440 \, v_f + 80 \]

Решим уравнение относительно \( v_f \): \[ 480 - 80 = 440 \, v_f \] \[ 400 = 440 \, v_f \] \[ v_f = \frac{400}{440} = \frac{10}{11} \approx 0.909 \, \text{м/с} \]

Заключение:

После того, как мальчик прыгнет с лодки, скорость лодки составит примерно \( 0.909 \, \text{м/с} \).