Из 300 учащихся французский изучают 40 китайский 28 корейский 26 французский и китайский шесть французский и корейский восемь китайский и корейский четыре учащихся все три языка…

Задача по теории множеств: у нас три языка F (французский), C (китайский), K (корейский). Всего учащихся 300.

Данные:

• |F| = 40, |C| = 28, |K| = 26
• |F ∩ C| = 6, |F ∩ K| = 8, |C ∩ K| = 4
• |F ∩ C ∩ K| = 2

1. Рассчитаем число учащихся, которые изучают хотя бы один язык, по формуле включения-исключения для трёх множеств: |F ∪ C ∪ K| = |F| + |C| + |K| − |F ∩ C| − |F ∩ K| − |C ∩ K| + |F ∩ C ∩ K|

Подставляем значения: = 40 + 28 + 26 − 6 − 8 − 4 + 2 = 94 − 18 + 2 = 78

Итак, 78 учащихся изучают хотя бы один язык.

2. Найдём количество учащихся, которые ничего не изучают: Всего учеников − изучающие хотя бы один язык = 300 − 78 = 222.

Дополнительная разбивка (для наглядности):

• Все три языка: 2
• Только два языка:
  • F и C, но без K: 6 − 2 = 4
  • F и K, но без C: 8 − 2 = 6
  • C и K, но без F: 4 − 2 = 2
• Только по одному языку:
  • Только F: 40 − 6 − 8 + 2 = 28
  • Только C: 28 − 6 − 4 + 2 = 20
  • Только K: 26 − 8 − 4 + 2 = 16

Сумма по всем категориям даёт 78, что согласуется с формулой.

Ответ: 222 учащихся не изучают ни одного языка.