Еще более краткий и конкретный пример по социальной сфере

Короткий пример по социальной сфере (задача) Задача: В городе 40 000 жителей. Бесплатная медицинская помощь охватывает 15% населения; ежемесячная выплата на ребенка — 8%; пересечение этих двух услуг — 5%. Вопросы: а) какая доля населения получает хотя бы одну услугу? б) какая доля населения не получает никаких услуг? Решение: - Обозначим A = получают бесплатную медпомощь, B = получают детское пособие. - Даны: P(A) = 0.15, P(B) = 0.08, P(A ∩ B) = 0.05. - Доля хотя бы одной услуги: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.15 + 0.08 − 0.05 = 0.18 (18%). - Доли по категориям: - Только A: P(A) − P(A ∩ B) = 0.15 − 0.05 = 0.10 (10%). - Только B: P(B) − P(A ∩ B) = 0.08 − 0.05 = 0.03 (3%). - Оба сервиса: P(A ∩ B) = 0.05 (5%). - Ничего не получают: 1 − 0.18 = 0.82 (82%). Числа в человеках: - Всего: 40 000. - Одна или обе услуги: 0.18 × 40 000 = 7 200 человек. - Только A: 0.10 × 40 000 = 4 000 человек. - Только B: 0.03 × 40 000 = 1 200 человек. - Оба сервиса: 0.05 × 40 000 = 2 000 человек. - Не получают ничего: 0.82 × 40 000 = 32 800 человек. Итог: - Население, получающее хотя бы одну услугу: 18% (7 200 человек). - Население, не получающее ничего: 82% (32 800 человек). Коротко: задача иллюстрирует принцип включения-исключения в контексте охвата социальных программ.