еще более краткий и конкретный пример по социальной сфере

Короткий пример по социальной сфере (задача)

Задача: В городе 40 000 жителей. Бесплатная медицинская помощь охватывает 15% населения; ежемесячная выплата на ребенка — 8%; пересечение этих двух услуг — 5%. Вопросы: а) какая доля населения получает хотя бы одну услугу? б) какая доля населения не получает никаких услуг?

Решение:

• Обозначим A = получают бесплатную медпомощь, B = получают детское пособие.
• Даны: P(A) = 0.15, P(B) = 0.08, P(A ∩ B) = 0.05.
• Доля хотя бы одной услуги: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.15 + 0.08 − 0.05 = 0.18 (18%).
• Доли по категориям:
  • Только A: P(A) − P(A ∩ B) = 0.15 − 0.05 = 0.10 (10%).
  • Только B: P(B) − P(A ∩ B) = 0.08 − 0.05 = 0.03 (3%).
  • Оба сервиса: P(A ∩ B) = 0.05 (5%).
• Ничего не получают: 1 − 0.18 = 0.82 (82%).

Числа в человеках:

• Всего: 40 000.
• Одна или обе услуги: 0.18 × 40 000 = 7 200 человек.
  • Только A: 0.10 × 40 000 = 4 000 человек.
  • Только B: 0.03 × 40 000 = 1 200 человек.
  • Оба сервиса: 0.05 × 40 000 = 2 000 человек.
• Не получают ничего: 0.82 × 40 000 = 32 800 человек.

Итог:

• Население, получающее хотя бы одну услугу: 18% (7 200 человек).
• Население, не получающее ничего: 82% (32 800 человек).

Коротко: задача иллюстрирует принцип включения-исключения в контексте охвата социальных программ.