С целью планирования урока и описания методики деятельности обучающихся в процессе изучения темы «Вертикальные углы», выберите истинные утверждения. Если углы вертикальные, то они…
С целью планирования урока и описания методики деятельности обучающихся в процессе изучения темы «Вертикальные углы», выберите истинные утверждения. Если углы вертикальные, то они равны. Если углы равны, то они вертикальные. Если углы не вертикальные, то они не равны. Если углы не равны, то они не вертикальные.
Кратко напоминание: вертикальные углы — пары противоположных углов, образованных двумя пересекающимися прямыми. Эти углы равны. Однако равенство углов не обязательно означает, что они вертикальные (это может происходить и в другой конфигурации, например, при перпендикулярности прямых).
Оценим четыре утверждения:
- Если углы вертикальные, то они равны.
- Истинно. Это базовое свойство вертикальных углов: противоположные углы равны.
- Если углы равны, то они вертикальные.
- Ложно. Углы могут быть равны и не быть вертикальными. Пример: две прямые пересекаются под прямым углом (перпендикулярны). Все четыре угла по 90°, соседние углы равны, но они не вертикальные.
- Если углы не вертикальные, то они не равны.
- Ложно. В том же примере перпендикулярности соседние углы не вертикальные, но оба равны (по 90°). Значит, не-вертикальные углы могут быть равными.
- Если углы не равны, то они не вертикальные.
- Истинно. Вертикальные углы всегда равны, поэтому если углы не равны, они не могут быть вертикальными.
Ответ: истинны 1 и 4; утверждения 2 и 3 лживы.
Для урока можно использовать короткое упражнение: нарисуйте две пересекающиеся прямые, обозначьте углы A, B, C, D, покажите, что A и C — вертикальные и равны, B и D — вертикальные и равны; затем обсудите случаи перпендикулярности и порядок следствия для пунктов 2–3.
