У Саши 3 мяча разной упругости. Красный мяч после удара о пол отскакивает на 4:5 высоты падения, синий — на 3:4, а белый — на 2:3. Саша бросил все 3 мяча с высоты 1,8 м.…
У Саши 3 мяча разной упругости. Красный мяч после удара о пол отскакивает на 4:5 высоты падения, синий — на 3:4, а белый — на 2:3. Саша бросил все 3 мяча с высоты 1,8 м. Определите, на какой высоте будут мячи после пяти подскоков — красный; четырех подскоков — синий; трех подскоков — белый. Какой из трех мячей окажется выше всех?
Именно так понимаем задачу: после каждого удара мяч поднимается на высоту, равную коэффициенту отдачи, умноженному на высоту предыдущего падения. Если начальная высота h0 = 1.8 м, то после k подскоков высота будет hk = h0 · r^k, где r — коэффициент возврата (отношение высоты после удара к высоте падения).
- Красный мяч: r = 4/5 = 0.8
- h5 = 1.8 · (4/5)^5 = 1.8 · 1024/3125 = 1843.2/3125 ≈ 0.5898 м
- Округлим: ≈ 0.590 м
- Синий мяч: r = 3/4 = 0.75
- h4 = 1.8 · (3/4)^4 = 1.8 · 81/256 = 145.8/256 ≈ 0.5695 м
- Округлим: ≈ 0.570 м
- Белый мяч: r = 2/3 ≈ 0.6667
- h3 = 1.8 · (2/3)^3 = 1.8 · 8/27 = 14.4/27 ≈ 0.5333 м
- Округлим: ≈ 0.533 м
Итак, высоты после указанных подскоков:
- Красный: ≈ 0.590 м
- Синий: ≈ 0.570 м
- Белый: ≈ 0.533 м
Какой мяч окажется выше всех? Красный мяч, его высота самая большая (0.590 м против 0.570 м и 0.533 м).
