"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классная задача по вписанному многоугольнику! Давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Что известно

• Вписанный четырехугольник ABCD: дуги, соответствующие его сторонам, имеют меры:
  • AB = 95°
  • BC = 49°
  • CD = 71°
  • DA = 145°

Как найти угол B

• Угол B вписанный и он опирается на дугу ADC (то есть на дугу, которая идёт от A до C через D).
• Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• По правилу: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B = 1/2 · 216° = 108°.

Проверка и почему твой ответ 72° ошибочен

• Ошибка могла произойти, если взять половину дуги ABC (дуги AB и BC), то есть 95° + 49° = 144°, и разделить на 2 — получится 72°. Но эта дуга относится к углу D, а не к углу B.
• Вспомни две взаимно дополняющие проверки:
  • Угол B = 1/2 дуги ADC = 1/2(145° + 71°) = 108°.
  • Либо сумма противоположных углов в вписанном четырёхугольнике равна 180°. Тогда если угол D = 1/2(AB + BC) = 1/2(95° + 49°) = 72°, то угол B = 180° − 72° = 108°. Это согласуется с первым способом.

Итог

• Правильный ответ: 108°
• Твой ответ: 72° — неверно, потому что ты взял сомножитель для другой дуги (ABC) вместо нужной дуги ADC.

Если хочешь, могу привести ещё один компактный способ решения или проверить другую конфигурацию примеров.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.