х²+х=0

Задача: x^2 + x = 0

Пошаговое решение с объяснениями

1. Факторизация

• Выделяем общий множитель x: x^2 + x = x(x + 1).
• Это позволяет перейти к нулю произведениям: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

2. Применяем нулевой произведение

• x(x + 1) = 0 ⇒ либо x = 0, либо x + 1 = 0.

3. Решения

• Из x = 0 получаем x = 0.
• Из x + 1 = 0 получаем x = -1.
• Итого корни уравнения: x = 0 и x = -1.

4. Проверка (желательно)

• Для x = 0: 0^2 + 0 = 0 ✓
• Для x = -1: (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0 ✓
• Оба значения верны.

Дополнительные способы увидеть решения (для закрепления)

• Дискриминант: а = 1, b = 1, с = 0. D = b^2 - 4ac = 1^2 - 410 = 1. x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-1 ± 1) / 2 → x = 0 или x = -1.

• Полный квадрат: x^2 + x = (x + 1/2)^2 - 1/4. Приводим к равенству (x + 1/2)^2 = 1/4 → x + 1/2 = ±1/2 → x = 0 или x = -1.

• Графический смысл: График функции y = x^2 + x — парабола, которая пересекает ось x в точках x = -1 и x = 0.

Если хочешь, могу привести аналогичное решение для другой похожей задачи или показать, как быстро находить корни по дискриминанту без полноценных рассуждений.