"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Что за задача Решить уравнение log_{x-1} 81 = 2, при этом если решений несколько, взять меньший. Здесь важно учесть условия на основание логарифма: основание должно быть положительным и не равняться 1, а аргумент логарифма > 0. То есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, значит x > 1 и x ≠ 2.

2. Решение

• Из log_{a} b = c следует a^c = b, где a = x-1, b = 81, c = 2. Значит (x-1)^2 = 81.
• Решим квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9 → x = 10 или x = -8.
• Применим условия домена: x > 1 и x ≠ 2.
  • x = 10 подходит (основание x-1 = 9 > 0, ≠ 1).
  • x = -8 не подходит (основание x-1 = -9 < 0, основание логарифма не может быть отрицательным).

Итого, единственный допустимый корень: x = 10.

3. Что было не так в твоём ответе Ты получил -8, но это второй корень решения (x-1 = -9) из уравнения (x-1)^2 = 81. Его нужно отбрасывать, потому что основание логарифма должно быть положительным и не равняться 1. Поэтому -8 некорректен, а правильный ответ — 10.

Если хочешь, могу проверить ещё пару подобных задач или привести ошибки, на которые чаще всего попадаются.

Пожалуйста, поставь лайк, если ответ понятен, или дизлайк, если что-то осталось непонятно.