Задача Задача №3520195
А
А
) Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц. Запись длится 8 минут, её результаты сохраняются в файл, сжатие данных не производится. Объём…
Запрос пользователя
) Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц. Запись длится 8 минут, её результаты сохраняются в файл, сжатие данных не производится. Объём полученного файла занимает не более 52 Мбайт. Определите наибольшее количество уровней звука цифрового дискретного сигнала, которое можно использовать при кодировании звукозаписи. В ответе укажите целое число.
Ниже решение с подробными шагами.
Дано:
- четырехканальная запись (Nch = 4)
- частота дискретизации fs = 32 кГц = 32000 Гц
- длительность T = 8 минут = 480 секунд
- файл без сжатия (PCM)
- Общее число отсчетов
- за секунду обрабатывается Nch каналов: 32000 отсчетов на канал, всего 32000 × 4 = 128000 отсчетов в секунду.
- за всю длительность: S = 128000 × 480 = 61 440 000 отсчетов (всего по всем каналам).
- Размер файла в байтах при b битах на отсчет
- Каждый отсчет занимает b бит.
- Общие байты: B_byte = (S × b) / 8 = 7 680 000 × b байт.
- Ограничение по размеру файла
- Пусть размер файла не превышает 52 Мбайт.
- 52 Мбайт в байтах зависит от принятого определения мегабайта:
- если 1 МБ = 2^20 байт (MiB), то 52 MiB = 54 525 952 байт.
- если 1 МБ = 10^6 байт, то 52 МБ = 52 000 000 байт.
- Примем стандартное для вычислений в задачах с файлами 1 МБ = 2^20 байт (MiB): 7 680 000 × b ≤ 54 525 952 b ≤ 54 525 952 / 7 680 000 ≈ 7.099 Следовательно, целое максимальное b = 7.
- Число уровней квантования
- Количество уровней L = 2^b.
- При b = 7: L = 2^7 = 128 уровней.
- Примечание: если бы использовали decimal-байты для 52 МБ (52 000 000 байт), то из условия б было бы b ≤ 6 и L = 64. Здесь же принятая конвенция MiB даёт 128.
Ответ: 128
