a) Решите неравенство: sin y < -1/√2
b) Используя результаты предыдущего действия решите: sin решите: sin(3x+π/6) <-. 2
Задача принята. Решу подробно и понятно.
а) Неравенство sin y < -1/√2
- Преположим, что -1/√2 = -√2/2. Значение sin θ = -√2/2 достигается в точках θ = -π/4 + 2kπ и θ = 5π/4 + 2kπ (k ∈ Z).
- Интенсивность синуса: между двумя соседними решениями по периоде sin θ < -√2/2 в интервале между этими точками, но не в самой середине, где sin θ = -√2/2.
- Точное решение: sin y < -√2/2 при y ∈ (5π/4 + 2kπ, 7π/4 + 2kπ), для любых целых k.
- Альтернативно в градусах: y ∈ (225°, 315°) + 360°k, k ∈ Z.
Ответ для (a):
y ∈ (5π/4 + 2kπ, 7π/4 + 2kπ), где k ∈ Z.
b) Используя результаты (a), решить: sin(3x + π/6) < -1/√2
- Обозначим θ = 3x + π/6. По предыдущему пункту неравенство sin θ < -√2/2 даёт:
θ ∈ (5π/4 + 2kπ, 7π/4 + 2kπ), k ∈ Z.
- Подставим θ = 3x + π/6 и решим по x:
3x + π/6 ∈ (5π/4 + 2kπ, 7π/4 + 2kπ)
3x ∈ (5π/4 - π/6 + 2kπ, 7π/4 - π/6 + 2kπ)
5π/4 - π/6 = 13π/12, 7π/4 - π/6 = 19π/12
Значит, 3x ∈ (13π/12 + 2kπ, 19π/12 + 2kπ)
Разделим на 3:
x ∈ (13π/36 + 2kπ/3, 19π/36 + 2kπ/3), k ∈ Z
- В градусах: x ∈ (65° + 120°k, 95° + 120°k), k ∈ Z.
Ответ для (b):
x ∈ (13π/36 + 2πk/3, 19π/36 + 2πk/3), где k ∈ Z.
Примечание:
- Я принял interpreted вторую часть задачи как sin(3x+π/6) < -1/√2, исходя из того, что в исходной формулировке упоминается -√2/2. Если же правая часть другая (например, другое число), решение следует скорректировать аналогично, подставив другое значение в место -√2/2 и повторив аналогичные шаги.
