x^2+3x+2=0

Задача: x^2 + 3x + 2 = 0

Пошаговый разбор (для понимания):

1. Определяем форму и коэффициенты

• Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, здесь a = 1, b = 3, c = 2.

2. Способ решения: факторизация

• Нужно подобрать два числа, которые умножаются на c = 2 и в сумме дают b = 3.
• Подходящие числа: 1 и 2 (1·2 = 2 и 1+2 = 3).
• Запишем среднюю слагаемую как сумму двух: x^2 + x + 2x + 2.
• Разложим по группам: x(x + 1) + 2(x + 1) = (x + 2)(x + 1).
• Получили квадратный тройной факторм: (x + 2)(x + 1) = 0.

3. Решаем линейные множители

• x + 2 = 0 → x = -2
• x + 1 = 0 → x = -1

4. Альтернативный способ: дискриминант (для проверки и общего подхода)

• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·1·2 = 9 - 8 = 1
• x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-3 ± 1] / 2
• Получаем: x = (-3 + 1)/2 = -1 и x = (-3 - 1)/2 = -2

5. Проверка решений

• Для x = -1: (-1)^2 + 3(-1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 ✔
• Для x = -2: (-2)^2 + 3(-2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 ✔

6. Ответ

• x = -1 и x = -2

Короткие выводы:

• Для уравнения вида x^2 + bx + c = 0 удобно искать числа, которые дают произведение c и сумму b.
• Если такие числа найдены, можно быстро разложить на линейные множители и решить.
• Также можно проверить результат через дискриминант любой раз: D = b^2 - 4ac.