4z⁴=73z²-144

Решение задачи: 4z^4 = 73z^2 − 144

1. Перенесём всё в одну сторону: 4z^4 − 73z^2 + 144 = 0

2. Обозначим x = z^2. Получаем квадратное уравнение: 4x^2 − 73x + 144 = 0

3. Частичное факторирование (или можно решить через дискриминант): 4x^2 − 73x + 144 = (4x − 9)(x − 16)

   Проверка умножения: 4x^2 − 64x − 9x + 144 = 4x^2 − 73x + 144, верно.

4. Найдём корни по каждому множителю:

   • 4x − 9 = 0 → x = 9/4
   • x − 16 = 0 → x = 16

5. Возвращаемся к z: z^2 = 9/4 или z^2 = 16

   Отсюда: z = ±3/2 или z = ±4

Ответ: z ∈ { -4, -3/2, 3/2, 4 }

Проверка (пример): для z = 4 левая и правая часть равны: 4z^4 = 4·256 = 1024, а 73z^2 − 144 = 73·16 − 144 = 1168 − 144 = 1024. Аналогично остальные значения удовлетворяют уравнению.